Algebra de matrice

Descriere

Puternic ancorat în realităţile contemporane şi cu implicaţii în toate domeniile de activitate, matematica zilelor noastre devine tot mai mult modelul spre care privesc cu încredere şi interes celelalte ştiinţe.
Semnificaţia şi importanţa practică a matematicii a crescut mereu, făcând din ea principalul obiect de instruire, materie cu necontestate valenţe formative. Este deci pe deplin motivat faptul că predarea matematicii în şcoală a devenit obiectul unor cercetări ştiinţifice de mare anvergură.
învăţarea aritmeticii şi algebrei în învăţământul preuniversitar se baza până nu de mult pe însuşirea regulilor de calcul aritmetic şi algebric, pe aplicarea lor în diferite probleme. Dacă scopul unui astfel de învăţământ formulat pe deviza �calculaţi repede şi bine�, adaptarea progresivă a învăţământului matematic la nevoile sociale în funcţie de dezvoltarea ştiinţelor matematice impune noi schimbări. Ea cere ca scopurile învăţământului matematic pe această treaptă să fie subordonate tendinţelor variate cerute, care se manifestă pe plan mondial şi care în esenţă constau în apropierea matematicii şcolare de matematica privită ca ştiinţă şi de diversele sale aplicaţii.
Problemele din teoria numerelor au atras încă din antichitate, pe matematicieni, dar şi multe personaje din afara matematicii, prin simplitatea enunţurilor, dificultatea şi eleganţa demonstraţiilor, demonstraţii care au necesitat efortul de secole sau chiar milenii al unor matematicieni ca: Euclid, Arhimede, Fermat, Gauss, Diofant şi alţii.
Există numeroase ipoteze care nu au putut fi demonstrate nici până astăzi şi lista lor creşte de la un an la altul, căci, în timp ce se reuşeşte o nouă demonstraţie, matematicienii îşi pun un număr mare de probleme noi.
Dar acest domeniu atrage şi pe iubitorii ştiinţei exacte şi are un rol deosebit pentru formarea la tineri a gustului pentru matematică, pentru ştiinţele exacte.
Lucrarea de faţă se adresează tuturor celor interesaţi de algebră şi implicit de noţiunea de matrice , dar, în special, profesorilor de matematică, studenţilor şi elevilor pasionaţi de matematică.
Materialul este structurat pe patru capitole, primul pur teoretic, celelalte având la început o parte teoretică necesară pentru înţelegerea rezolvării problemelor şi exemplelor pe care le conţin.
Fiecare capitol constituie un tot unitar, problemele fiind ordonate în grupe cu rezolvări sau enunţuri similare.
Capitolul I � Noţiuni introductive. prezintă unele noţiuni teoretice ale structurilor algebrice cum ar fi: operaţia algebrică internă, monoizi, grupuri , inele şi morfisme de inele , corpuri, care se vor regăsi utilizate în rezolvarea unor aplicaţii din capitolele ce urmează.
Capitolul II � Inele de matrice� tratează construcţia unui inel de matrice şi proprietăţile acestuia.
Capitolul III �Matrice polinomiale�prezintă noţiunile de polinom anulator al unei matrice, polinom minimal, polinom caracteristic,.
Capitolul IV introduce cititorul în studiul sistemelor de ecuaţii, principalele metode de studiere acestora cum sunt: regula lui Cramer , teorema lui Kronecker-Capelli , rezolvarea sistemelor compatibile, lema substituţiei şi aplicaţii , metoda eliminării fiecare metodă fiind însoţită de o serie de aplicaţii care pun în evidenţă utilizarea metodei respective