Probleme de matematica cu solutii progresive separate: ponturi, algoritmi, demonstratii (Volumul 1 - Algebra de liceu)

Descriere

Rezolvarea de probleme presupune atat abilitati teoretice si analitice, dar si algoritmice, dublate de o intuitie matematica de baza. Acest concept de culegere vine cu succes in sprijinul dezvoltarii acestor abilitati ale rezolvitorului, oferind totodata profesorilor de matematica modele de predare a rezolvarii problemelor, ca parte integranta a procesului de invatare a matematicii. Topica problemelor din acest volum parcurge algebra de liceu, in special a claselor a noua si a zecea, trecand prin domenii ca: numere intregi si reale, ecuatii, inegalitati, puteri, logaritmi, divizibilitate, polinoame, combinatorica. Culegerea este prima dintr-o serie care va cuprinde si alte domenii si sub-domenii matematice, culegerile fiind editate in aceeasi formula structurala, cu solutii progresive separate. In fapt, culegerea este structurata pe patru sectiuni separate si independente, respectiv Enunturi, Ponturi, Algoritmi si Demonstratii, in aceasta ordine. Sectiunea enunturilor cuprinde peste 100 de probleme propuse spre rezolvare, care sunt de nivel mediu si avansat. Este vorba de probleme specifice cercurilor de matematica si pregatirii concursurilor matematice, precum si lucrului diferentiat la clasa, pe grupe de elevi. Ponturile de rezolvare reprezinta grupuri de cuvinte cheie care au rolul de a sugera rezolvitorului in mod intuitiv, dar si analitic: modul de abordare initial al problemei, observatii importante care stau la baza solutiei, categorii de rezultate teoretice care se aplica in rezolvare si rezultate teoretice specifice. Ponturile au si rolul de a sugera indirect algoritmul de rezolvare (aflat în sectiunea urmatoare), fara insa a-l expune sau a-l sintetiza. Algoritmii de rezolvare reprezinta ansamblurile cronologice ale pasilor de executat pentru generarea solutiei complete. Algoritmul puncteaza sarcinile si temele partiale ale caror rezultate vor alcatui in final constructia logica a solutiei. Demonstratiile reprezinta solutiile integrale ale problemelor, continand intreaga rezolvare desfasurata conform algoritmului de rezolvare. Prezentarea este completa, in sensul ca nu sunt lasate nedemonstrate unele rezultate partiale, fie ca exercitiu sau ca fiind evidente sau usor de dedus. Sectiunile descrise mai sus sunt separate in lucrare, astfel incat rezolvitorul sa poata tatona problema si sa caute cai de rezolvare in mod independent, fara a vedea in acelasi loc solutiile progresive care urmeaza. Acesta poate consulta sectiunea urmatoare abia atunci cand a epuizat fara succes metodele proprii de abordare si studiu individual ale problemei. In acest fel, rezolvitorul poate trece de la o solutie progresiva la alta mai completa dupa ce si-a întrebuintat toate resursele proprii, acest efort suplimentar constituindu-se el insusi intr-un antrenament matematic util. Mai mult, procesul de preluare succesiva a indicatiilor problemelor, combinat cu cel de investigatie individuala cu posibilitatea de autocorectare a unei abordari eronate, ofera rezolvitorului un plus de stimulare deosebit de benefica. Toate aceste elemente confera acestui tip de culegere un real caracter interactiv.